Cho parabol (P): y=x^2. Trên P lấy 2 điểm B và C có hoành độ lần lượt là 1,2. Tính khoảng cách từ O đến BC
Cho parabol \(\left(P\right):y=x^2\). Trên P lấy 2 điểm B và C có hoàn độ lần lượt là 1,2. Viết phương trình đường thẳng BC và tính khoảng cách từ O đến BC
\(y_B=1^2=1\Leftrightarrow B\left(1;1\right)\\ y_C=2^2=4\Leftrightarrow C\left(2;4\right)\)
Gọi PT đường thẳng BC và \(y=ax+b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy PT đường thẳng BC là \(y=3x-2\)
PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow C\left(\dfrac{2}{3};0\right)\Leftrightarrow OC=\dfrac{2}{3}\)
PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=-2\Leftrightarrow D\left(0;-2\right)\Leftrightarrow OD=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến BC
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OD^2}=\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{10}{4}\)
\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\left(đvđ\right)\)
Vậy k/c từ O đến BC là \(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\) (đơn vị đo)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 1 2 x 2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là x A = − 1 ; x B = 2 .
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
a) Vì A, B thuộc (P) nên:
x A = − 1 ⇒ y A = 1 2 ⋅ - 1 2 = 1 2 x B = 2 ⇒ y B = 1 2 ⋅ 2 2 = 2 ⇒ A − 1 ; 1 2 , B ( 2 ; 2 )
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.
Ta có hệ phương trình:
− a + b = 1 2 2 a + b = 2 ⇔ 3 a = 3 2 2 a + b = 2 ⇔ a = 1 2 b = 1
Vậy (d): y = 1 2 x + 1 .
c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)
=> OC = 1 và OD = 2
Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ∆ vuông OCD, ta có:
1 h 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 5 4 ⇒ h = 2 5 5
Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là 2 5 5 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y=|x| có đồ thị là (G). Trên đồ thị (G) lấy 2 điểm A,B có hoành độ lần lượt là -1;3
a) Vẽ đồ thị (G) và viết pt đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d)
Câu hỏi của Yến Nhi - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
trên mặt phẳng oxy cho đường thẳng(D) y=x-6 và parabol(P) y=-x^2
a>tìm tọa độ giao điểm giả sử A là giao điểm có hoành độ âm và B là giao điểm có hoành độ dương.
b>1 điểm M nằm trên phần cong của parabol từ O đến A M#O,A xác định vị trí của M sao cho Samb=15
Cho Hình vuông ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của DC và BC . E là giao điểm của BM và AN . Giả sử D(-1;2) và AN:2x+y-8=0 a, TÍNH khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AN b, BIẾt điểm A có hoành độ lớn hớn 2 . TÌm toạ độ điểm C
Cho parabol (P): \(y=\dfrac{1}{4}x^2\) và đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B trên (P) có hoành độ lần lượt là \(-2,\) 4.
a. Vẽ (P).
b. Viết phương trình đường thẳng (d).
c. Tìm tọa độ giao điểm M trên cung AB của (P) có hoành độ \(x\in\left[-2;4\right]\) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
(Thầy NVL giúp em với ạ em cảm ơn thầy nhiều ạ)
a. Em tự giải
b. Từ giả thiết ta có \(A\left(-2;1\right)\) và \(B\left(4;4\right)\)
Gọi phương trình (d) có dạng \(y=ax+b\), do (d) qua A và B nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\4a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x+2\)
c. Câu này có vài cách giải cho lớp 9, cách nhanh nhất là sử dụng tính chất tiếp tuyến.
Từ M kẻ \(MH\perp AB\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}MH.AB\)
Do AB cố định \(\Rightarrow S_{max}\) khi \(MH_{max}\)
Gọi \(d_1\) là đường thẳng song song d và tiếp xúc (P), gọi C là tiếp điểm \(d_1\) và (P)
Do \(d_1\) song song (d) nên pt có dạng: \(y=\dfrac{1}{2}x+b\)
Phương trình hoành độ giao điểm \(d_1\) và (P):
\(\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{1}{2}x+b\Rightarrow x^2-2x-4b=0\) (1)
Do \(d_1\) tiếp xúc (P) \(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép
\(\Rightarrow\Delta'=1+4b=0\Rightarrow b=-\dfrac{1}{4}\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow x_C^2-2x_C+1=0\Rightarrow x_C=1\Rightarrow y_C=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow C\left(1;\dfrac{1}{4}\right)\)
Từ C kẻ \(CK\perp d\)
Giả sử HM kéo dài cắt \(d_1\) tại D \(\Rightarrow\) tứ giác CKHD là hình chữ nhật (2 cặp cạnh đối song song và 1 góc vuông)
\(\Rightarrow CK=DH\)
Mà \(DH=MH+MD\ge MH\Rightarrow CK\ge MH\)
\(\Rightarrow MH_{max}=CK\) khi M trùng C
Hay \(M\left(1;\dfrac{1}{4}\right)\)
Ủa câu c là M hay C em nhỉ?
Cho parabol (P): y = 1/4x^2 và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4 a) Khảo sát sự biến thiên b) Viết phương trình của (D) c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tương ứng hoành độ) x € [-2;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
Tìm toạ độ của điểm M thuộc parabol y = ax2, biết rằng parabol đi qua điểm A(-2 ; -2) và khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung.
Gọi parabol có dạng y=ax2
Vì P đi qua A(-2;-2)\(\Rightarrow\)a=-\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)P có dạng y= -\(\dfrac{1}{2}\)x2 (1)
vì khoảng cách đến trục hoành gấp đôi khoảng cách đến trục tung\(\Rightarrow\)\(\left|y\right|\)=2\(\left|x\right|\)
Nếu x>0 thì y>0 (vô lí)
Nếu x<0 thì y<0\(\Rightarrow\)y=-2x (2)
Từ (1) và (2) có x=4 và y=-2
hoặc x=-4 và y= -2
vậy M(4;-2) hoặc(-4;-2)
Cho parabol (P) \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là: -1, 2. Đường thẳng (d) phương trình y=mx+n
a) Tìm tọa độ điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua A và B.
b) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB (điểm O là gốc tọa độ)
a: F(-1)=1/2(-1)^2=1/2
=>A(-1;1/2)
f(2)=1/2*2^2=2
=>B(2;2)
Theo đề, ta có hệ:
-m+n=1/2 và 2m+n=2
=>m=1/2 và n=1
b: O(0;0); A(-1;0,5); B(2;2)
\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(2-0,5\right)^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\)
\(cosO=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)
=>\(sinO=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3}{2}\)
=>\(OH=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)